Nou Vèrtex 3. Matemàtiques

Els nombres naturals i els nombres enters formen part d'un conjunt més ampli de nombres, els nombres racionals, que són els que poden ser expressats en forma de fracció. A més, hi ha nombres que no poden ser expressats com a fracció: són els nombres irracionals.

Quina és la mida de la diagonal d'un quadrat de costat 1? I l'àrea d'un cercle de radi 1? Per respondre aquestes qüestions tan simples, necessitem tornar a ampliar el conjunt numèric amb què hem treballat fins ara, afegint-hi un nou tipus de nombres: els nombres irracionals. D'aquesta manera obtenim el conjunt dels nombres reals.

Els polinomis són una eina matemàtica senzilla però potent que té moltes aplicacions: en ciència i enginyeria, en finances i economia, en medicina, etc.

En moltes situacions cal trobar un nombre que verifiqui una condició expressada per mitjà d’una igualtat. Per resoldre aquest tipus de problemes es fan servir les equacions.

A partir de quantes unitats venudes d'un producte guanya diners l'empresa que el fabrica? En quin moment es trobaran dos vehicles que van en sentits contraris i quina distància haurà recorregut cadascun des del punt de partida?... Aquests són exemples de problemes en què un sistema d'equacions lineals ens dóna la solució.

Moltes seqüències de figures o de nombres estan confeccionades seguint un criteri de formació. Ara ens introduirem en el suggestiu món de les seqüències numèriques i en veurem els casos particulars més importants: les progressions aritmètiques i les progressions geomètriques.

La geometria és una eina potent per a la resolució de problemes, tant de la vida quotidiana com de la ciència i de la tecnologia. Les formes geomètriques es troben no tan sols entre les coses fetes pels éssers humans, sinó també entre les que ens presenta la natura.

Les transformacions geomètriques, de les quals els moviments en el pla són un cas particular, tenen en geometria un paper anàleg al de les operacions en aritmètica. De la mateixa manera que fent operacions obtenim altres nombres, quan apliquem una transformació geomètrica a una figura obtenim una altra figura.

Al nostre voltant s'hi veuen formes que podem identificar amb diversos cossos geomètrics: prismes, piràmides, cilindres, cons, esferes... Per nosaltres, l'esfera més important és la Terra, el planeta on vivim.

Les funcions són una eina fonamental de les matemàtiques per descriure les relacions entre variables. Associada a cada funció hi ha la seva gràfica, que en permet comprendre fàcilment el comportament.

En aquesta unitat estudiarem dos dels tipus més senzills de funcions: aquelles que tenen com a expressió analítica un polinomi de primer o segon grau. La modelització matemàtica de nombroses situacions ens condueix a aquest tipus de funcions: l'espai recorregut per un mòbil en funció del temps, la relació entre dues magnituds directament proporcionals...

L'Estadística s'ocupa de recollir, resumir, representar i analitzar les dades obtingudes d'un conjunt de persones o coses, amb la finalitat de trobar les relacions que hi ha entre elles i extreure'n conclusions de tipus pràctic.

Una vegada recollides i organitzades les dades d'un estudi estadístic, cal calcular un seguit de valors que en descriguin les característiques fonamentals: el valor mitjà, si les dades es troben agrupades o disperses... Aquests valors s'anomenen paràmetres estadístics.

Molts fenòmens de la natura, com les òrbites dels planetes del sistema solar, obeeixen lleis deterministes. Altres, en canvi, són pràcticament impredictibles, com la caiguda d'un llamp. El fet paradoxal és que aquests fenòmens impredictibles també compleixen lleis estrictes: les lleis de l'atzar.